INTRODUCCION
En el siguiente trabajo hablaremos del silogismo y la relación entre dos términos,
figuras y modos
silogísticos y las reglas para los términos los modos del silogismo con
las formas que toma éste de acuerdo con la cantidad y la cualidad de las
premisas y la conclusión de la aplicación de las leyes de los silogismos. La problemática de la lógica silogística y dos
aspectos a destacar en su definición y la lógica moderna simbólica.
DESARROLLO
El silogismo es una
forma de razonamiento deductivo que consta
de dos proposiciones Fue formulado
por primera vez por Aristóteles,
consideraba
la lógica como lógica de relación de términos. Los
términos se unen o separan en los juicios. Los
juicios aristotélicos son considerados desde el punto de vista de unión o
separación de dos términos, un Sujeto y un predicado. Hoy se hablaría de proposición.
La diferencia entre juicio y
proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es
o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en cambio, atribuye un predicado a un sujeto
lógico del conocimiento otorgando a los términos al mismo tiempo una función
lingüística de significado (semántica) y una
función formal lógica (sintáctica). Esto
tiene su importancia en el concepto mismo del contenido de uno, el juicio, y la
otra, la proposición, especialmente en los casos de negación, como se
considera, más adelante, en la problemática de la lógica silogística.
Mantenemos aquí la
denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en
cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro desuso, sustituida por
la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases. Ver cálculo lógico.
La relación entre los términos
de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término
medio", hace posible la aparición de las posibles conclusiones. Así pues,
el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que
se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.
La lógica trata de establecer
las leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados
(premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero
(conclusión).
Juicio de
términos
El juicio de términos es la
comparación de dos conceptos, bien sea
de forma lógica o extraída de la experiencia, mediante la cual creemos o afirmamos la relación
de uno con respecto al otro como verdad objetiva.
Por ejemplo: en la nieve es blanca, la mente se afirma en que la blancura es una propiedad que se puede predicar con verdad de la nieve. Tal ha sido la consideración
de los juicios aristotélicos en el silogismo de la lógica
tradicional.
Hoy día la lógica formal y simbólica
no acepta tales juicios que se interpretan como creencia pues no
requiere su formulación lingüística o conceptual, como ya consideraron los escolásticos y por otro
lado la posibilidad de un categórico, como pensaba Aristóteles, está
seriamente cuestionada.
- Como resultado de dominio de discurso de la relación de dos clases
lógicas.
- Como la atribución de un predicado a una variable lógica individual cuantificada.
Los juicios aristotélicos: Definición y elementos del silogismo
El juicio aristotélico
considera la relación entre dos términos: un Sujeto, S, y un predicado, P.
Los términos pueden ser
tomados en su extensión universal: abarca a todos los posibles individuos, el dominio de discurso, a los
cuales pueda referirse el concepto.
O en su extensión particular:
cuando sólo se refiere a algunos.
Los juicios por la extensión
en la que es tomado el término sujeto, como criterio de cantidad, pueden ser:
UNIVERSALES: Todo S es
P
PARTICULARES: Algunos S
son P
Nota: Los nombres propios tienen
extensión universal; pues el uno, como único, equivale a
un individuo que siendo único es, por eso, todos los posibles.
La relación entre los términos
puede ser asimismo:
AFIRMATIVOS: De unión:
S es P.
NEGATIVOS: De
separación: S no es P.
El predicado de una afirmación
siempre tiene extensión particular, y el predicado de una negación está tomado
en su extensión universal. Cuando un concepto, sujeto o predicado, está tomado
en toda su extensión se dice que está distribuido; cuando no, se dice que está
no distribuido.
Según el criterio de cantidad
y cualidad, resulta la siguiente clasificación de los juicios:
CLASE
|
DENOMINACIÓN
|
ESQUEMA
|
EXPRESIÓN-EJEMPLO
|
Extensión
de los términos
|
A
|
Universal
Afirmativo
|
Todo S
es P
|
Todos
los hombres son mortales
|
S:
Universal P: Particular
|
E
|
Universal
Negativo
|
Todos
los S no son P
|
Ningún
hombre es mortal
|
S:
Universal P: Universal
|
I
|
Particular
afirmativo
|
Algún S
es P
|
Algún
hombre es mortal
|
S:
Particular P: Particular
|
O
|
Particular
Negativo
|
Algún S
no es P
|
Algún
hombre no es mortal
|
S:
Particular P: Universal
|
El silogismo argumenta
estableciendo la conclusión como una relación entre dos términos, establecida
como resultado de la comparación de ambos términos con un tercero. Por eso se define:
ANTECEDENTE = Dos premisas:
Premisa
mayor, en la que se encuentra el término mayor, que es el predicado de la
conclusión, que se representa como P.
Premisa
menor, en la que se encuentra el término menor, que es el sujeto de la
conclusión, que se representa como S.
Entre ambas se realiza la
comparación del término sujeto y el término predicado con respecto al término
Medio, que se representa como M.
CONSECUENTE = Una conclusión:
En la que se establece la
relación entre el término Sujeto S, y el término Predicado P.
TÉRMINOS:
Término
mayor: Es el predicado de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se
llama Premisa mayor. Se representa como P.
Término menor: Es el
sujeto de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama Premisa
menor. Se representa como S.
Término medio: Que sirve
de comparación y no puede estar en la
conclusión. Se representa como M.
Figuras y
modos silogísticos
Teniendo en cuenta la
disposición de los términos en las premisas y en la conclusión se pueden dar
las siguientes FIGURAS SILOGÍSTICAS, que se denominan:
1ª
FIGURA
|
2ª
FIGURA
|
3ª
FIGURA
|
4ª
FIGURA
|
|
M P
|
P M
|
M P
|
P M
|
Premisa
mayor
|
S M
|
S M
|
M S
|
M S
|
Premisa
menor
|
S P
|
S P
|
S P
|
S P
|
Conclusión
|
Los modos son las distintas
combinaciones que se pueden hacer con los juicios que entran a formar parte de
las premisas y la conclusión. Como estos juicios tienen cuatro tipos distintos
(A,E,I,O), y en cada caso se toman de tres en tres —dos premisas y una
conclusión— hay 64 combinaciones posibles.
Estas 64 combinaciones
posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las reglas
Reglas del
silogismo
Reglas para los términos
- El silogismo no puede tener más de tres
términos.
Esta ley se limita a cumplir
la estructura misma del
silogismo: La comparación de dos términos con un tercero. Aunque la regla es
clara, su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de
cuatro patas.
Consideremos el siguiente
silogismo:
Todos
los caballos tienen huesos
Por
tanto, Rocinante tiene huesos
En la primera premisa estamos
hablando de caballos como animales de verdad, y en la segunda estamos hablando
de un caballo imaginario. Este silogismo es de todo punto inválido, aunque siga
una forma aparentemente válida.
- Los términos no deben tener mayor
extensión en la conclusión que en las premisas.
Por la misma estructura del
silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca de lo que hemos
comparado en las premisas.
- El término medio no puede entrar en la
conclusión.
Por la misma estructura del
silogismo la función del término medio es servir de intermediario, como término
de la comparación.
- El término medio ha de tomarse en su
extensión universal por lo menos en una de las premisas.
Para que la comparación sea
tal, es necesario que el término medio sea comparado en su totalidad. De otra
forma, podría ser comparado un término con una parte y el otro con la otra,
constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro términos.
Todos
los andaluces son españoles.
Lo que evidentemente no es un
modo válido, puesto que "españoles" en la premisa mayor al ser
predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular.
Reglas de
las premisas
- De 2 premisas negativas no puede
obtenerse conclusión alguna.
Dos premisas negativas no se
adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos S de M, y P de M, no
sabemos qué relación puede haber entre S y P. Para establecer la relación, por
lo menos uno de los términos tiene que identificarse con M. Por tanto una de
las dos premisas tiene que ser afirmativa.
- De dos premisas afirmativas no puede
sacarse una conclusión negativa.
En efecto, si S se identifica
con M, y P también se identifica con M, no tiene sentido establecer una
relación negativa con entre S y P. La conclusión será afirmativa.
- La conclusión siempre sigue la peor
parte. Entendiendo por peor parte, la negativa respecto a la afirmativa y
lo particular respecto a lo universal.
Veamos los dos casos
separadamente:
a) Conclusión negativa de una
premisa afirmativa y la otra negativa.
Si se afirma una relación entre
dos términos (X, M), pero se niega la de uno de ellos con otro (Y, M), siendo M
el término medio, no puede haber más conclusión que negar la relación que pueda
haber entre el primero (X) y el último (Y) siendo uno sujeto y el otro
predicado de la conclusión.
b) Conclusión particular de
una premisa universal y otra particular (teniendo en cuenta que dos premisas
particulares no puede ser, como veremos en la regla siguiente).
Pueden darse dos casos: Que
una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos sean afirmativas.
1º) Dos afirmativas. (Tenemos
que recordar que el Predicado de una afirmativa está tomado en su extensión
particular, y el Predicado de una negativa en su extensión universal).
Al ser las dos afirmativas sus
predicados son particulares. El término de la Universal tiene necesariamente
que ser el Término Medio, la conclusión tiene que tener un sujeto particular.
2º) Una afirmativa y otra
negativa: Tiene que haber dos términos universales. Uno de ellos tiene que ser
el término medio, el otro tiene que ser el predicado de la conclusión, pues la
conclusión tendrá que ser negativa, (caso a) de esta misma regla). Por tanto el
término que queda será el sujeto de la conclusión con extensión particular.
- De dos premisas particulares no se saca
conclusión.
También tiene dos casos
posibles: que una sea afirmativa y la otra negativa o que las dos sean
afirmativas.
a) Afirmativa y negativa:
Algún A es B - Algún A no es C.
Sólo hay un término universal
que es el predicado de la negativa, que por tanto tiene que ser el Término
Medio. La conclusión tendrá que ser negativa (caso a) de la regla anterior), y
por tanto el predicado tendrá que ser universal, y no puede ser el Término
Medio por tanto no puede haber conclusión.
b) Dos afirmativas: Algún A es
B - Algún A es C.
Los tres términos son
particulares, y por tanto no puede haber Término medio con extensión universal,
y por tanto no hay conclusión posible.
Los modos
válidos
Modo del silogismo es la forma
que toma éste de acuerdo con la cantidad y la cualidad de las premisas y la
conclusión. De la aplicación de las leyes de los silogismos a los 64 modos
posibles resultan válidos solamente 19 y son los que tradicionalmente se
memorizan atendiendo a los modos válidos de cada figura con sus premisas y
conclusión.
Así los
modos válidos
|
Se
memorizaban cantando
|
|
De la
primera figura
|
AAA,
EAE, AII, EIO
|
BARBARA,
CELARENT, DARII, FERIO
|
De la
segunda figura
|
EAE,
AEE, EIO, AOO
|
CESARE,
CAMESTRES, FESTINO, BAROCO
|
De la
tercera figura
|
AAI, IAI, AII, EAO, OAO,
EIO
|
|
De la
cuarta figura
|
AAI, AEE, IAI, EAO, EIO
|
BAMALIP,
CAMENES, DIMATIS, FESAPO, FRESISON
|
Resolución de los modos mediante un algoritmo mecánico: Las cartas
silogísticas
Consiste en un juego de
dieciséis cartas. Ocho mayores y ocho menores. En cada carta mayor figura en
primera línea una posible premisa mayor y debajo posibles conclusiones. La
primera línea de las cartas menores llevan una posible premisa menor, y en sus
partes medias unas aberturas.
Colocando una carta menor
sobre una mayor como si fuera una combinación de premisas, aparece en la
abertura correspondiente una conclusión si es modo válido, o ninguna si no lo
es (carta 8 menor).
Representación gráfica de los modos como lógica de clases mediante
diagramas de Venn
- Cada término del silogismo está
representado por S, P, M, por un círculo incoloro que representa a todos
los miembros posibles de una clase.
- La conclusión aparece como resultado de la
relación de los términos S y P en su relación con M.
- La inexistencia se muestra como zona
rellena de color.
- La existencia individual se afirma mediante
una X: Al menos uno, o algunos.
- La relación de los términos se constituye
como pertenencia o no pertenencia a la clase.
- La relación de inclusión, Todo S es P, se
representa como “No hay ningún S que no sea P” según muestra la imagen que
se muestra al margen.
Teniendo en cuenta la
problemática de la lógica aristotélica, de la que se habla más adelante, el
problema del "compromiso existencial" afecta a los modos Darapti,
Felapton, Bramalip, y Fesapo que no se muestran en las gráficas, al no ser
admitidos como válidos por algunos y, sobre todo, la representación gráfica no
hace plausible la conclusión, debido a la falta de "compromiso
existencial", como se comenta más adelante.
La
problemática de la lógica silogística
La exposición anterior es la
forma más simple y esquemática tradicionalmente presentada como lógica
aristotélica.
Sin embargo, la problemática
que trata Aristóteles es bastante más compleja. Aristóteles define:
Dos aspectos
a destacar en su definición:
- La necesidad, que considera el silogismo como categórico, por considerar que los juicios que lo integran son asimismo
categóricos.
- El fundamento de dicha necesidad, por "ser las cosas lo que son".
Hablar del silogismo categórico supone
hablar de lo necesario e incondicionado. Y precisamente
incondicionado por estar basado en el “ser de las cosas”.
Aristóteles está pensando en
un predicado aprehendido a partir de
la experiencia y
atribuido por el entendimiento a un sujeto. En el
lenguaje apofántico el
silogismo manifiesta la verdad, porque el entendimiento humano
(entendimiento agente, según Aristóteles) es capaz de llegar a la intuición directa de
lo real aunque sea
a través de un proceso de abstracción.
Aristóteles piensa que el
juicio manifiesta “lo que es” como verdadero. El problema entonces es ¿y cómo
se predica de un sujeto lo que “no-es”? (V.:aporética).
La lógica aristotélica se
encuentra con el problema de los juicios negativos que
resuelve no del todo bien.
De hecho en el cuadro de oposición de los juicios Aristóteles
estudió con todo detalle problemas que posteriormente no se han tenido en
cuenta; en realidad consideró tres figuras y no todos los 19 modos válidos.
Aristóteles considera modos perfectos aquellos cuya validez aparece
como evidente, siendo los demás imperfectos
por cuanto deben ser probados por medio de los modos perfectos, que son los
correspondientes a la primera figura: BÁRBARA, CELARENT, DARII, FERIO.
Incluso llegó a considerar
tales modos como los axiomas de todo el sistema lógico.
El juicio como “atribución” de un predicado verdadero a
un sujeto, (en el sentido de que P manifiesta la "identidad" como "ser del
sujeto", en tanto que realidad conocida), plantea el problema de un
predicado falso, es decir un no-predicado. ¿Cómo conocemos un no-predicado?...
Lingüísticamente, el
problema se disfraza negando el verbo en lugar
del predicado como atributo (gramática). De esta
forma en vez de decir "Antonio es un no-caballo", (¿qué es un
no-caballo?), decimos "Antonio no es un caballo". Pero esto segundo
sólo es inteligible bajo el punto de vista extensional de los conceptos, es
decir bajo el punto de vista de ser un elemento de un conjunto definido por una propiedad, o lo que es lo mismo por su
pertenencia o no-pertenencia a una determinada clase; lo que nos lleva a la lógica
de clases.
La lógica moderna simbólica, meramente lógica formal, no tiene
conexión con contenido de verdad alguno y supera con claridad estas
dificultades; sobre todo con la ventaja de poder tratar proposiciones
poliádicas, llamadas así porque tienen más de dos términos (por ejemplo:
"Júpiter es mayor que la Tierra y menor que el Sol"), y facilitar
enormemente el cálculo
lógico, por lo que, de hecho, la lógica aristotélica, como tal,
está en claro desuso.
Hans Reichenbach estudia el cuadro de oposición de los juicios
considerando los juicios A, E, I, O,
como relación de clases y considera que pueden eliminarse los juicios negativos
E, O, que son los problemáticos, mediante la anotación de la negación de la clase complementaria.
La notación se hace
estableciendo entre el Sujeto S y el Predicado P, la letra minúscula
correspondiente al tipo de juicio. Así tenemos que:
Así no sólo se simplifica la
notación sino que de modos que tradicionalmente han sido considerados
inválidos, se puede obtener conclusión válida, que la notación clásica hacía
imposible.
Por todo ello la
interpretación actual de la lógica aristotélica como silogismo es su
interpretación como lógica de clases. Tal es el mérito de la obra
de Lukasiewicz.
Pero considerar los conceptos universales, como
clases plantea el problema de la existencia del individuo como instanciación o compromiso existencial. Pues la clase
como propiedad independiente puede considerarse como abstracto universal. Pero los predicados, como atributos, no tienen sentido sin un
sujeto gramatical del cual se prediquen porque posea dicha propiedad.
La lógica tradicional no
consideraba el problema de la existencia o no
existencia del individuo respecto a los conceptos universales, pues se supone
que éstos han surgido de la abstracción a partir del conocimiento de los singulares o individuos existentes.
El silogismo
considerado en la lógica formal
La lógica formal actual
considera la relación S y P como una relación meramente sintáctica sin
contenido material alguno, bien sea en una relación de clases o una función
proposicional de predicados. Aristóteles considera dicha formalidad, desde
luego, bajo el punto de vista de la relación entre dos términos S (sujeto) y P (predicado)
que al mismo tiempo tienen una función lingüístico-gramatical, pues para
Aristóteles los términos representan aspectos del ser y por tanto de la
realidad.
Pero la formalidad de la
lógica actual convierte la deducción en una inferencia, como
consecuencia lógica, en lugar de una implicación con
transmisión de contenido en un lenguaje apofántico .En la nueva forma de relación sintáctica se pierde toda
relación de los términos con la gramática del lenguaje y posible
"significación". El silogismo pierde así su formalidad de ser categórico, transmisor
de la verdad necesaria, "por ser las cosas como son", para adquirir
una formalidad hipotética.
De la misma forma el silogismo
puede interpretarse como una función proposicional de un predicado P que se
predica de uno, alguno o todos los individuos x, que a su vez pueden ser o no
ser sujeto de otro predicado S como resultado de la relación que ambos tienen o
no tienen con otro predicado M, siendo S, P y M los términos del silogismo.
Mx simboliza "Ser
mortal", siendo M=ser mortal que se puede predicar respecto a una variable
x cuyo compromiso de existencia vendría dado por la cuantificación existencial
de la referencia de dicha función, bien sea un cuantificador universal, todo x:
; un cuantificador particular,
un o algún x:
; o una constante individual determinada: a, b,
c…
La lógica de predicados resuelve
así el problema de la instanciación existencial, pero nuevamente convierte el
silogismo en un esquema formal de inferencia, donde no
hay afirmación sino una inferencia hipotética,
a partir del hecho de que la proposición puede ser
verdadera o falsa y no una afirmación categórica.
En ambos casos, como relación
de clases o como lógica de predicados, el clásico silogismo categórico:
Todos
los hombres son mortales. Todos los griegos son hombres. Por tanto todos los
griegos son mortales.
Si
todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres, entonces, todos
los griegos son mortales.
Lo que, no cabe duda, es una
transformación no menor de la lógica aristotélica.
CONCLUSION
Damos
como conclusión que el silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones fue formulado
por primera vez por Aristóteles, consideraba la lógica como lógica. También entendemos la diferencia
entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como
un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en
cambio, atribuye un
predicado a un sujeto lógico del conocimiento otorgando a los términos al mismo
tiempo una función lingüística de significado (semántica) y una
función formal lógica (sintáctica).
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